问答题
设齐次线性方程组![]()
的系数矩阵的秩为r≠0。证明：（Ⅰ）的任意n－r个线性无关的解向量都是它的一个基础解系。
发布日期：2022-06-07
试题解析
齐次线性方程组
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
- 中文名
- 齐次线性方程组
- 学科
- 线性代数
- 求解方法
- 化为阶梯形矩阵再求解
- 作用
- 判断是否有非零解
- 外文名
- homogeneous linear equations
- 属性
- 常数项全部为零的线性方程组
- 相关名词
- 非齐次线性方程组
矩阵的秩
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
- 中文名
- 矩阵的秩
- 领域
- 线性代数
- 公式
- A=(aij)m×n
- 外文名
- The Rank of Matrix
- 性质
- 行秩是A的线性无关极大数目
的系
的系，汉语词语，拼音是de xì，意思是确是。出自《元典章·刑部·违错》。
- 中文名
- 的系
- 释义
- 确是
- 拼音
- de xì
- 出处
- 《元典章·刑部·违错》
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设方程组为非齐次的（即至少有一个bi≠0），且系数矩阵的秩为r，证明：若方程组（Ⅰ）有解，则有n－r＋1个解向量线性无关，且（Ⅰ）的每个解向量都可由它们线性表示...
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设方程组的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是____。
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