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问答题

设方程组(Ⅰ)AX=0的基础解系为:α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,α3=(1,0,1,1,2)T
方程组(ⅡBX=0)的基础解系为:β1=(1,1,-1,-1,1)T,β2=(1,-1,1,-1,2)T,β3=(1,-1,-1,1,1)T
(1)求线性方程组(Ⅲ):的基础解系及通解;
(2)求矩阵C=(AT,BT)的秩.

发布日期:2022-07-12

设方程组(Ⅰ)AX=0的基础解系为:α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,...

试题解析

基础解系

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异。

中文名
基础解系
实质
方程组
性质
基础解系中所有量均是方程组的解
外文名
fundamental system/set of solutions
等于
所属领域
数学

方程组

方程组 ,又称联立方程。把若干个方程合在一起研究,使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值,称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

中文名
方程组
别名
联立方程
分类
二元一次方程组,三元一次方程组
外文名
equation set
学科
数学
思想
消元

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