点涡

简介奇点分布法是解无粘性不可压缩流体无旋运动的问题的一个重要方法。无粘性不可压缩流体无旋运动和具有单值导数的调和函数之间存在着一一对应关系，即任何一个无旋运动都存在着相应的调和函数──速度势Φ与之对应。反过来，给定一个具有单值导数的调和函数，将它看作某无旋运动的速度势函数，则得一无旋运动与之对应。奇点分布法的主要思想可简述如下：首先建立简单的、对应于均匀流、源流、汇流、点涡、偶极子流等基本流子的调和函数，而后将这些基本的调和函数──速度势以适当的方式叠加起来，叠加后所得的仍为调和函数。利用这些新得到的调和函数可以解决两类问题。第一类称为正问题，即给定物体求物体绕流问题的解。为此目的，适当地选择基本流子的组合，使得复合后所得调和函数满足给定的边界条件。第二类称为反问题，即给出速度势函数，反过来确定与之对应的无旋运动。利用奇点分布法解决这类问题时只须根据一定的物理考虑，将基本流子叠加起来，而后

原理点涡属于平面流，无限长直线涡管元（见涡旋）在与其垂直的平面中表现为一个点涡。考虑孤立点涡对周围无界的无粘性不可压缩流体所诱导的速度场。在流动平面上取极坐标（r,φ），原点放置在点涡处。点涡的强度为Γ。根据对称性可知点涡所诱导的速度只有φ方向的分量vφ，且vφ=vφ(r)。对以坐标原点O为心，r为半径的圆，用联系速度环量和涡通量的斯托克斯公式得vφ=Γ/2πr。由此可见，速度与半径成反比，在点涡处趋于无限大，所以点涡本身是流场中的一个奇点。由于点涡外的流动处处无旋且流动为轴对称，因此存在着速度势Φ和流函数Ψ，它们和速度之间存在关系：积分后得到的公式以及与之对应的复变解析函数的表达式为式中z为复变量；w(z)称为复位势。根据Φ和Ψ的表达式易见流线是以点涡为心的同心圆族，等势线是发自原点的射线族（见图）。Γ>0对应于逆时针方向旋转的点涡；Γ<0对应于顺时针方向旋转的点涡。应用龙卷