当一个人住院，医院的花费如表所示。且住房花费X与其他花费Y的协方差Cov（X，Y）=100000。保单规定偿还100%的住房花费与80%的其他花费，设医院住院的人数服从参数为4的泊松分布，则总偿还的方差为（　　）。
表　医院花费情况

正确答案： E

解析：
设S为总的偿还，对于每一个住院的人按保单需偿还X+0.8Y，设N代表住院人数，依题意知N服从参数为4的泊松分布，
则S=（X₁+0.8Y₁）+（X₂+0.8Y₂）+…+（X_N+0.8Y_N）=，
因此，Var［S］=Var［E［S|N］］+E［Var［S|N］］，
其中E［S|N］=NE［X］+0.8E［Y］N=N［E［X］+0.8E［Y］］，
故Var［E［S|N］］=（E［X］+0.8E［Y］）²×Var［N］=（1000+0.8×500）²×4=7840000；
而Var［S|N］=N（Var［X］+2×0.8×Cov［X，Y］+0.8²Var［Y］）
=N［500²+1.6×100000+0.8²×300²］
=467600N，
故E［Var［S|N］］=467600E［N］=467600×4=1870400。
所以Var［S］=7840000+1870400=9710400。